【理系】天皇誕生日が増え続けると365日すべて祝日になるのは何年後?理系が本気で計算してみた話

こんにちは。


落葉しきったイチョウの木の横から失礼します。
現役理系大学生のポロロッカです。


この度、『パラレルジャーナル』様に初寄稿させていただくことになりました。

今後もちらほら見かけられるかもしれないので、以後お見知り置きを。






さて、いきなりですが
最近話題になったニュースと言えば、何を思い浮かべますか?



おそらく多くの方が『あの知らせ』を思い浮かべるのではないでしょうか。

そう、『平成終了のお知らせ』です。




今上天皇(現在の天皇)でおられる明仁様が「生前退位」を発表。

それに伴い現在の元号である『平成』が2019年4月30日に終わりを迎えるという一大ニュースは日本中を駆け巡り、全国民の脳裏に強く焼き付かれたことでしょう。





その折、僕はこんなことを考えました。




「今の天皇誕生日(12月23日)は、昭和の日みたく後にも祝日として残るんだろ……てことは、」







「何年か経って元号が変わりまくったら、365日"毎日が祝日"になんじゃね?」











「エブリディがホリディじゃね??」




とんだ無礼者ですが、それをも通り越してこの発想は天才かと思いました。ノーベル賞もんです。


しかしイッパシの理系人間として、それが何年後ぐらいなのか計算しないことには 僕の中で騒いでいる理系の血を抑えることはできません。




というわけで今回は、

「365日すべてが祝日になるのは何年後か」を理系が本気で計算していきたいと思います。




計算方法のカンタンな説明

はじめに、

「具体的にどんなアプローチで計算していくか」

について少々解説したいと思います。



※今回は簡単のため、閏年を考慮せずに1年=365日として計算しています。


天皇交代回数の期待値を求める

まず、「365日のうち残りn日が平日」という状態から「365日全て祝日」というパラダイス状態になるまでの 天皇の交代する回数の期待値E(n)とでもしておきます。



E(n)のイメージとしては、

残りn日が平日
→残りn-1日が平日
→・・・
→残り1日が平日
→残り0日が平日(=365日すべて祝日)

と変遷していく、そのそれぞれの状態での目標までの射程距離という感じです。


試行回数の期待値は、確率の逆数

計算に必要になってくるのが、この知識。


「残りn日が平日」の状態から「残りn-1日が平日」の状態に移る確率を p(n) としておくと、

今回必要になってくるのは
「E(n)→E(n-1)に移るときの天皇交代回数の期待値」という情報です。



そこで、題にも記した知識、

『試行回数の期待値は、その事象が起こる確率の逆数』

を用いて計算していきます。





この命題がどういうことかというと……


例えば立方体のサイコロを振って「1の目」が出る確率は 1/6 ですよね。

逆に、サイコロを1が出るまで振るときの試行回数の期待値ーー簡単にいうと「だいたい何回振っときゃ1の目がでるだろう?」という回数は、
みなさん感覚的に 6回 と考えると思います。


つまり、「ある事象を起こすための試行回数の期待値は、その事象が起こる確率の逆数」とは、うん、まぁ、そういうことなのです。


何代で365日すべてが祝日になるのか?

ここまでの内容で、
「全て祝日になるまでの必要交代回数」
が求められます。


最後はそこに、1代あたりの年数をかければ、

『毎日が祝日になるユートピアまでの残り日数』

が明らかになるでしょう。



実際に計算してみた

というわけで、早速具体的に計算していきたいと思います。



まず、現在既に祝日として存在しているのは、
365日中計16日あります。


つまり、その残りの日数349日が全て平日になるときなので、
求めたい期待値はE(349)です。




さてここで、
「残りn日が平日」の状態から「残りn-1日が平日」の状態に移る確率p(n)を求めたいわけですが、

単純に『その時点で平日であるn日のうち、いずれかが天皇誕生日になる確率』なので、

p(n)=n/365

となります。




すると、前述した通り確率pの事象に対する試行回数の期待値は 1/p なので、

E(n)=1/p+E(n-1)

⇔E(n)=365/n+E(n-1)

ですね。



この漸化式を解くと、E(0)=0なので、

E(n)=Σ[k=1-n](365/k)



今求めたいのはE(349)の時なので、

これをExcelで計算すると……






2348回!!!



というわけで、あと天皇が2348回代替わりなさったら、365日毎日が祝日になるようです。




ちなみに男性の平均出産年齢は32.5歳なので、1代あたり32.5年で交代なさると考えると、


2348×32.5=76310




つまり、
76310年後にこの夢が叶うようです。






ナナマンロクセン……



パラダイスへの道のりは長いようです。



結論

以上、本気の計算で、

あと7、8万年したら365日すべてが祝日になる

ということが求まりました。




なんとも遠い未来の話ですので、
そんな夢を見て意味のない計算に明け暮れるような"時間の無駄使い"はしないよう、みなさんは今を有意義に生きてくださいね。


(そのあと筆者は特大ブーメランで3日寝込んだという)


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【執筆者】
ポロロッカ

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関西在住の理系大学生ブロガー。個人ブログ『ポロロッカの卵』では、新たな視点から物事を見つめ直す"新感覚考察"を始めとした記事を執筆している。なお本人は卵が特別好きなわけではないがノリと勢いだけでこのブログタイトルに至った。そういう人間である。

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